如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形．除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为
，其中
（
），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为
．
（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？
已知抛物线C: y=-
x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.
(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;
(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.
已知函数
（
），且
.
（Ⅰ）试用含有
的式子表示
，并求
的极值；
（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点
，
，如果在函数图象上
存在点
（其中
），使得点
处的切线
，则称
存在“伴随切线”. 特别地，当
时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、
的坐标，若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技
术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼
（万条）.
（I）设第
年年初该鱼塘的鱼总量为
(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求
及
与间的关系；
（Ⅱ）当
时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.
，函数
，
， 
.
的单调递减区间；
上至少存在一个实数
，使
成立，试求正实数
的取值范围.
中，角
所对的边分别为
.
，
，求角
；
，
，
，求边
的大小.
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