如图,由若干个小正方形组成的k层三角形图阵,第一层有1个小正方形,第二层有2个小正方形,依此类推,第k层有k个小正方形.除去最底下的一层,每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层的每个小正方形用数字进行标注,从左到右依次记为,其中(),其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为.(1)当k=4时,若要求为2的倍数,则有多少种不同的标注方法?(2)当k=11时,若要求为3的倍数,则有多少种不同的标注方法?
(本小题满分13分)已知函数. (1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围. (2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.
(本小题满分12分)已知椭圆方程为斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m)。 (1)求m的取值范围; (2)求△OPQ面积的取值范围。
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=BC,E、F分别为CD、PB的中点。 (1)求证:EF⊥平面PAB; (2)求三棱锥P-AEF的体积
(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为.求关于的一元二次方程有实根的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为.若以作为点P的坐标,求点P落在区域内的概率.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和