期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】9
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为,,问点P在何处时,最小?
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【原创】已知椭圆C : , 经过点P,离心率是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆右顶点,求证:直线l恒过定点.
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已知函数,.
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
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等差数列的前项和为,已知,.
(1)求;
(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,.
①当取最小值时,求的通项公式;
②若关于的不等式有解,试求的值.
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【原创】选修4 - 1:几何证明选讲如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,AD与⊙O相切,割线DM与⊙O相交于点M,N,若∠B=30°,AC=1,求DMDN
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选修:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;
(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
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如图,在空间直角坐标系O - xyz中,正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为,点M,N分别在PA,BD上,且.
(1)求证:MN⊥AD;
(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
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