【原创】设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个.(Ⅰ)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率;(Ⅱ)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点. (1)证明平面; (2)求二面角的余弦值.
在数列中,,且对任意的,都有. (1)求证:数列是等差数列; (2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.
已知函数,,k为非零实数. (Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围; (Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由.
用0,1,2,3,4,5这六个数字: (Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数? (Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数? (Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
由下列不等式:,,,,…,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.