已知等差数列,是的前项和,且.(1)求的通项公式;(2)设,是的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.(3)判断方程是否有解,说明理由;
(1)观察下列各式: 请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题(写出已知,求证),并用分析法加以证明。(2)命题,函数单调递减,命题上为增函数,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围。
为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向,共调查了50名老年人,其中男性明确表示去敬老院养老的有5人,女性明确表示居家养老的有10人,已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。(1)请根据上述数据建立一个2×2列联表;(2)居家养老是否与性别有关?请说明理由。参考公式:参考数据:
已知函数满足:对于任意实数,都有恒成立,且当时,恒成立;(1)求的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;(2)判定函数在R上的单调性,并加以证明;(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层(即x=0时),每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值;(2)求f(x)的表达式;(3)利用“函数(其中为大于0的常数),在上是减函数,在上是增函数”这一性质,求隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求出这个最小值.
已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判定函数的奇偶性,并加以证明;(3)判定的单调性,并求不等式的解集.