等差数列的前项和为,已知,.(1)求;(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,.①当取最小值时,求的通项公式;②若关于的不等式有解,试求的值.
已知函数.(1)若在区间单调递增,求的最小值;(2)若,对,使成立,求的范围.
如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在上且,,,是的中点,四面体的体积为.(1)求过点P,C,B,G四点的球的表面积;(2)求直线到平面所成角的正弦值;(3)在棱上是否存在一点,使,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.
甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数,原掷骰子的人再继续掷,否则,由对方接着掷。第一次由甲开始掷。(1)分别求第二次、第三次由甲掷的概率;(2)求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.
已知为坐标原点,,.(Ⅰ)若的定义域为,求的单调递增区间;(Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
定义函数为的阶函数.(1)求一阶函数的单调区间;(2)讨论方程的解的个数;(3)求证:.