给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：

（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．

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设函数 $f (x) = a x + \frac{1}{x + b} (a, b \in Z)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程为 $y = 3$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y = f (x)$ 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y = f (x)$ 上任一点的切线与直线 $x = 1$ 和直线 $y = x$ 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.