已知函数,.(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?(2)当时,求函数的单调减区间;(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
今年“双节”期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速分成六段:后得到如图的频率分布直方图.(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数的值 ;(2)若,且对任意恒成立,求最大值;(3)当时,证明.
已知动圆过定点,且在y轴上截得弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹Q的方程;(2)已知点为一个定点,过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点,且、分别是线段、的中点,若,求证:直线过定点.
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2,短半轴长为1,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.
.设函数(1)函数的单调区间;(2)若函数在区间内单调递增,求k的取值范围.