如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
相关试题
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线
，在抛物线上任意画一个点
，度量点的坐标
，如图．
（Ⅰ）拖动点，发现当
时，
，试求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为
，焦点为
，构造直线
交抛物线于不同两点、
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有
.请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点
”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．
．
时，求
的单调区间；
处的切线为
，直线
轴相交于点
.若点
的取值范围．某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，
（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？
（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为
，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.
（参考数据
，
）．
的三视图和直观图如图所示．
平面
；
是线段
上的一点，且满足
，求
的长．
，
．
的值；
，使得
，并求相关知识点
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