（本小题满分10分）定义在上的函数，对任意的有，且．（1）求的值； （2）若存在非零实数，使，试问是否是周期函数，若是周期函数，则求出周期．
设函数 f ( x ) = 5 - x + a - x - 2 .
（1）当 a = 1 时，求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集；
（2）若 f ( x ) ≤ 1 恒成立，求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x = 2 cosθ y = 4 sinθ （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为 x = 1 + tcosα y = 2 + tsinα （ t 为参数）.
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1 , 2 ，求 l 的斜率．
已知函数 f x = 1 3 x 3 - a x 2 + x + 1 ．
（1）若 a = 3 ，求 f x 的单调区间；
（2）证明： f x 只有一个零点．
设抛物线 C ： y 2 = 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k ( k > 0 ) 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB | = 8 ．
（1）求 l 的方程；
（2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
如图，在三棱锥 P - ABC 中， AB = BC = 2 2 ， PA = PB = PC = AC = 4 ， O 为 AC 的中点．
（1）证明： PO ⊥ 平面 ABC ；
（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC = 2 MB ，求点 C 到平面 POM 的距离．
上的函数
，对任意的
有
，且
．
的值； 
，使
，试问
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