初中数学图形的旋转试题

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

度．

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha ⩽90°)$ ，得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ，连结 $\mathit{BD}$ ．

$[$ 探究 $1]$ 如图1，当 $\alpha =90°$ 时，点 $C\text{'}$ 恰好在 $\mathit{DB}$ 延长线上．若 $\mathit{AB}=1$ ，求 $\mathit{BC}$ 的长．

$[$ 探究 $2]$ 如图2，连结 $\mathit{AC}\text{'}$ ，过点 $D\text{'}$ 作 $D\text{'}M//\mathit{AC}\text{'}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $M$ ．线段 $D\text{'}M$ 与 $\mathit{DM}$ 相等吗？请说明理由．

$[$ 探究 $3]$ 在探究2的条件下，射线 $\mathit{DB}$ 分别交 $\mathit{AD}\text{'}$ ， $\mathit{AC}\text{'}$ 于点 $P$ ， $N$ （如图 $3)$ ，发现线段 $\mathit{DN}$ ， $\mathit{MN}$ ， $\mathit{PN}$ 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为1， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 边上一点，以点 $D$ 为中心，将 $\mathit{\Delta DAE}$ 按逆时针方向旋转得 $\mathit{\Delta DCF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ，分别交 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ， $N$ ．若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{DN}}=\frac{2}{5}$ ，则 $\sin \angle \mathit{EDM}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}$

B．

$\mathit{CB}=\mathit{CD}$

C．

$\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AB}//\mathit{CD}$

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向右平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将（1）中的△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 逆时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_1$ ，画出△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=2$，则线段 $\mathit{AB}$扫过的图形（阴影部分）的面积为　　．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），连结 $\mathit{AD}$ ．

（1）如图1，若 $\angle C=60°$ ，点 $D$ 关于直线 $\mathit{AB}$ 的对称点为点 $E$ ，连结 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{DE}$ ，则 $\angle \mathit{BDE}=$　　；

（2）若 $\angle C=60°$ ，将线段 $\mathit{AD}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60°$ 得到线段 $\mathit{AE}$ ，连结 $\mathit{BE}$ ．

①在图2中补全图形；

②探究 $\mathit{CD}$ 与 $\mathit{BE}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3，若 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DE}}=k$ ，且 $\angle \mathit{ADE}=\angle C$ ．试探究 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{AC}$ 之间满足的数量关系，并证明．

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．	医疗废物	B．	中国红十字会
C．	医疗卫生服务机构	D．	国际急救

如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转55°得到△ ADE，若 $\angle E＝70°$ 且 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 F，则∠ BAC的度数为（　　）

A．

65°

B．

70°

C．

75°

D．

80°

下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别是 $A(0,4)$， $B(0,2)$， $C(3,2)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $O$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$平移后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，若点 $A$的对应点 $A_2$的坐标为 $(2,2)$，求△ $A_1{C}_1{C}_2$的面积．

在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，每一次将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60°$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2}O{B}_2$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	D．	$(-2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$