初中物理速度的计算计算题

如图所示为一吊运设备的简化模型图，图中虚线框里是滑轮组（未画出）。滑轮组绳子自由端由电动机拉动，现用该设备先后搬运水平地面上的物体 $A$和 $B$，已知两物体重力 $G_A=1.75G_B$。

当对 $A$施以竖直向上的拉力 $T_A=1500N$时，物体 $A$静止，受到地面支持力是 $N_A$；

当对 $B$施以竖直向上的拉力 $T_B=1000N$时，物体 $B$也静止，受到地面支持力是 $N_B$；且 $N_A=2N_B$

求：（1）物体 $A$的重力 $G_A$和地面支持力 $N_A$大小；

（2）当电动机对滑轮组绳子的自由端施以 $F=625N$的拉力时，物体 $B$恰好以速度 $v$被匀速提升，已知此时拉力 $F$功率为 $500W$，滑轮组机械效率力 $80\%$，不计各种摩擦和绳子质量，物体 $B$的速度 $v$为多少？

如图是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，工人用一滑轮组从水中打捞物体。已知：物体的质量为 $90\mathit{kg}$且以恒定速度匀速上升，当物体完全露出水面，工人对滑轮组绳子自由端的拉力 $F_1$为 $400N$，此时滑轮组的机械效率 ${\eta }_1$为 $75\%$（绳的质量、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计， $g=10N/\mathit{kg})$。

（1）请你根据题目中的条件，判断出工人所使用的滑轮组是下列中的　 $A$　图。

（2）工人的质量为 $60\mathit{kg}$，双脚与地面接触面积为 $2.5\times {10}^{-3}{m}^2$，物体浸没在水中和完全被打捞出水面时工人对地面的压强变化了 $4\times {10}^4\mathit{Pa}$，求物体浸没在水中时受到的浮力。

（3）若物体完全浸没在水中时，工人拉力的功率为 $180W$，求物体上升的速度。

小明家住二楼，喜欢网购的他为了收货方便，在二楼阳台顶部安装了如图甲所示的滑轮组。某次在接收一个重为 $G=100N$的快递包裹时，小明施加的拉力 $F$随时间变化关系如图乙所示，包裹上升的速度 $v$随时间变化的关系如图丙所示。已知吊篮质量为 $m=2\mathit{kg}$，不计动滑轮重量和绳重，忽略绳与轮之间的摩擦，取 $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）第 $1s$内地面对物体的支持力 $N$；

（2）第 $3s$内拉力 $F$的功率 $P$和滑轮组的机械效率 $\eta$。

高速公路已广泛应用 $\mathit{ETC}$收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图是某高速公路入口处的 $\mathit{ETC}$通道示意图。现有一辆总质量 $M=1500\mathit{kg}$的汽车，在进入 $\mathit{ETC}$收费岛区域前 $s_1=50m$处开始减速，经 $t_1=4s$后运动至 $\mathit{ETC}$收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经 $t_2=6s$匀速通过 $\mathit{ETC}$收费岛，其长 $s_2=36m$。不计车长，取 $g=10N/\mathit{kg}$。

（1）求汽车的重力大小；

（2）求汽车从减速开始到离开 $\mathit{ETC}$收费岛全过程的平均速度大小；

（3）若汽车在 $\mathit{ETC}$收费岛匀速行驶所受阻力为车重力的0.2倍，求汽车通过 $\mathit{ETC}$收费岛牵引力所做的功和功率。

如图所示，某人通过滑轮组将深井中的物体拉至井口。已知物体在 $10s$内被提升了 $2m$，物体所受重力 $G=720N$，人对绳子水平向右的拉力 $F=300N$．求：

（1）物体上升的速度；

（2）人匀速拉动绳子的功率；

（3）人拉起货物时的机械效率。

随着成渝高铁的正式通车，资阳人民出行更加方便，“五一”小长假期间，小明和爸爸、妈妈一起体验了一把高铁“风驰电掣”的感觉，从资阳出发仅用 $t=25\mathit{min}$便到达了相距 $s=84\mathit{km}$的成都东站，若高铁全程的运动可看作匀速运动，且高铁机车的牵引车功率保持 $P=5.6\times {10}^3\mathit{kW}$不变。求：

（1）高铁从资阳到成都东站的平均速度 $v$；

（2）高铁运动过程所受的平均阻力 $f$。

据统计，全国发生的车祸中有超过半数以上是超速、超载引起的。我市加大了道路交通安全监控管理力度，将“区间测速”座位判断是否超速的依据之一。所谓的“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即被判为超速。若监测点 $A$、 $B$相距 $18\mathit{km}$，全程限速 $40\mathit{km}/h$，由“电子眼”抓拍到装有沙子的某型号货车通过监测点 $A$、 $B$的速度分别为 $30\mathit{km}/h$和 $456\mathit{km}/h$，通过 $A$、 $B$两个监测点的时间为 $20\mathit{min}$。问：

（1）按“区间测速”标准判断该货车在 $\mathit{AB}$段行驶是否超速？

（2）按照规定，载货车车轮对地面的压强超过 $7\times {10}^5\mathit{Pa}$即被判为超载。该型号货车部分参数如表所示。其中表中参数计算，该货车在不超载的情况下，在水平路面上运动时最多能装沙子的体积为多少？ $({\rho }_{沙}=2.0\times {10}^3\mathit{km}/m^3$，取 $g=10N/\mathit{kg})$

（3）该货车在某路段平直公路上运动 $60s$的速度 $-$时间图像如图所示，这段时间内发动机完全燃烧柴油 $0.2\mathit{kg}$，已知发动机的效率 $\eta =40\%$，柴油的热值 $q=4.5\times {10}^{7}J/\mathit{kg}$，则货车在这段时间内运动受到的阻力为多大？

货车自重	$5\times {10}^{4}N$
轮胎触地总面积	$0.3m^2$
车厢容积	$10m^3$

如图，为迎宾路高架桥的部分路段示意图，水平路面 $\mathit{AB}=200m$、斜坡 $\mathit{BC}=120m$、坡高 $\mathit{CD}=6m$。搭载乘客后总重为 $G=1.5\times {10}^{5}N$的公交车，轮胎与水平路面总接触面积为 $0.4m^2$．当它以恒定功率 $P_1$匀速通过 $\mathit{AB}$段时，用时 $t_1=20s$；以恒定功率 $P_2$匀速通过 $\mathit{BC}$段时，用时 $t_2=16s$。公交车在 $\mathit{AB}$段和 $\mathit{BC}$段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍。请完成下列问题：

（1）求出公交车静止在水平地面时对地面的压强，以及通过 $\mathit{BC}$段时的速度。

（2）公交车通过 $\mathit{AB}$段时，牵引力的功率 $P_1$是多少瓦特？

（3）公交车通过 $\mathit{BC}$段时，牵引力的大小为多少牛顿？

某旅游区的缆车起点和终点的相对高度为 $500m$，水平距离为 $1200m$。如图所示，缆车的质量为 $100\mathit{kg}$，底面积为 $1m^2$，缆车顶部与钢缆固定在一起，钢缆带动缆车做匀速直线运动。一台缆车运载着质量是 $80\mathit{kg}$的一名游客上山，游客每只脚的面积为 $200c{m}^2$，缆车从起点到终点所用的时间为 $500s$。忽略空气阻力， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。请计算：

（1）缆车运行的速度；

（2）游客在缆车中站定时对缆车的压强；

（3）运送游客过程中，钢缆对缆车做功的功率。

如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端竖直悬挂一底面积为 $30c{m}^2$的长方体合金块（不吸水），浸没在装有水的容器中，静止后合金块上表面距水面 $5\mathit{cm}$。容器底部有一个由阀门控制的出水口，打开阀门，使水缓慢流出，放水过程中合金始终不与容器底部接触，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示（已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的流速对压强的影响忽略不计）。求：

（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度；

（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小；

（3）合金块的密度；

（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强。

探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度 $2.0m/s$从 $A$点沿着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度 $\nu$随时间 $t$均匀变化。实验数据如下表

$t/s$	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
$v/(m$． $s^{-1})$	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0

（1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的 $v-t$图象。

（2）小球的运动速度 $v$与时间 $t$的关系式为 $v=$　 $5m/s^{2}t+2.0m/s$　；

（3）如图丙所示，以速度 $v_1$做匀速直线运动的物体在时间 $t$内通过的路程是 $s_1=v_1{t}_1$，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。同样，图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间 $t$内通过的路程 $s$。上述小球从 $A$点沿光滑斜面滑下，在时间 $t$内通过的路程的表达式为 $s=$　　。

以汽油为燃料的某品牌卡丁车额定功率为 $23\mathit{kW}$，其满载时的质量为 $640\mathit{kg}$，轮胎与沙滩接触的总面积为 $0.32m^2$．它在水平沙滩上匀速直线运动 $5\mathit{min}$，行驶了 $3\mathit{km}$。求：

（1）当卡丁车满载并静止在水平沙滩上时，它对沙滩的压强为多大？

（2）此次行驶中，卡丁车运动的速度和受到的水平阻力各是多少？

（3）若卡丁车的汽油机效率为 $25\%$，此次行驶中，卡丁车需要燃烧汽油的质量是多少千克？ $(g$取 $10N/\mathit{kg}$， $q_{\mathit{汽油}}=4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg})$

跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一体重为 $500N$的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经 $15s$下落 $210m$后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时 $30s$，求在这个过程中：

（1）运动员下落的平均速度；

（2）重力做的功；

（3）匀速下降时重力做功的功率。

2012年某日，太平洋某海域，“蛟龙号”完成了下潜前的准备，腹部挂好压载铁块；舱内科考队员均就位；舱门封闭如图甲所示，此时“蛟龙号”的工作参数如表格所示 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

状态	满载
整体体积	$22.3m^3$
整体质量	$24.95t$
海水密度	$1.1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$

问：（1）在海水中 $1.2\mathit{km}$深处完成科考任务后，发现液压系统故障，无法抛掉压载铁块，只得启动“蛟龙号”两侧的螺旋桨，两侧螺旋桨共同作用使“蛟龙号”获得竖直向上的推力 $F_{推}$，帮助“蛟龙号”匀速上升，不计海水对“蛟龙号”的阻力，匀速上升过程中， $F_{推}$有多大？

（2）上升过程耗时 $2h$， $F_{推}$做功的功率多大？

（3）为保障电动机驱动螺旋桨用电，舱内其他用电器都被关闭，仪表显示上升过程中耗电 $2\mathit{kW}·h$，此过程中，电能转化为 $F_{推}$做功的效率有多大

（4）接近水面时，关闭两侧螺旋桨，轮船用滑轮组将“蛟龙号”从水中匀速吊离水面至高处，如图乙、丙所示，已知动滑轮总质量为 $50\mathit{kg}$，不计绳重及轮、轴之间摩擦，此过程中，滑轮组绳端拉力的最大值多大？与之对应的滑轮组机械效率的最大值为多大？

随着社会的发展，家庭汽车越来越普及。已知某型号小汽车总质量 $m=1200\mathit{kg}$，四个车轮与地面接触面积约为 $6\times {10}^{-2}{m}^2$，在水平路面上匀速行驶时所受阻力恒为重力的0.1倍。求：

（1）小汽车对路面的压强；

（2）小汽车以 $20m/s$的速度在水平路面上匀速行驶时牵引力的功率；

（3）为了保障道路交通安全，交警常常用超声波测速仪来监测车辆的速度。固定在平直道路上的超声波测速仪对着迎面匀速驶来的车辆发出第一个超声波信号后，经过时间 $t_1=0.10s$接收到车辆反射回来的信号；测速仪发出第二个超声波信号后，经过时间 $t_2=0.06s$接收到车辆反射回来的信号。已知超声波在空气中传播的速度

为 $v_0=340m/s$，测速仪连续发出两个信号的时间间隔为 $t_0=0.20s$，则车辆匀速行驶的速度 $v$是多少？（结果保留到小数点后一位）