初中数学

负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入 5 元记作 +5 元,那么支出 5 元记作(  )

A.

5

B.

0

C.

+5

D.

+10

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在锐角△ABC中, A 60 ° ,点DE分别是边ABAC上一动点,连接BE交直线CD于点F

(1)如图1,若 A B A C ,且 B D C E B C D C B E ,求 C F E 的度数;

(2)如图2,若 A B A C ,且 B D A E ,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点NMF的中点,连接CN.在点DE运动过程中,猜想线段BFCFCN之间存在的数量关系,并证明你的猜想;

(3)若 A B A C ,且 B D A E ,将 A B C 沿直线AB翻折至 A B C 所在平面内得到 A B P ,点HAP的中点,点K是线段PF上一点,将 P H K 沿直线HK翻折至 P H K 所在平面内得到 Q H K ,连接PQ.在点DE运动过程中,当线段PF取得最小值,且 Q K P F 时,请直接写出 PQ BC 的值.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与直线AB交于点 A 0 , 4 B 4 , 0

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P x 轴的平行线交AB于点C,过点P y 轴的平行线交 x 轴于点D,求 P C + P D 的最大值及此时点P的坐标;

(3)在(2)中 P C + P D 取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与 y 轴交于点FM为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点EFMN为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.

例如: M 2543 ,∵ 3 2 + 4 2 = 25 ,∴2543是“勾股和数”;

又如: M 4325 ,∵ 5 2 + 2 2 = 29 29 43 ,∴4325不是“勾股和数”.

(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;

(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 G M = c + d 9 P M = 10 a - c + b - d 3 .当 G M P M 均是整数时,求出所有满足条件的M

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向, A C 200 .点E在点A的正北方向.点BD在点C的正北方向, B D 100 .点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.

(1)求步道DE的长度(精确到个位);

(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?

(参考数据: 2 1 . 414 3 1 . 732

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;

(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一次函数 y = kx + b k 0 的图象与反比例函数 y = 4 x 的图象相交于点 A 1 , m B n , 2

(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;

(2)根据函数图象,直接写出不等式 kx + b 4 x 的解集;

(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接ACBC,求△ABC的面积.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

公司生产AB两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的AB型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用 x 表示,共分为三个等级:合格 80 x 85 ,良好 85 x 95 ,优秀 x 95 ),下面给出了部分信息:

10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94

抽取的AB型扫地机器人除尘量统计表

型号

平均数

中位数

众数

方差

“优秀”等级所占百分比

A

90

89

a

26.6

40%

B

90

b

90

30

30%

根据以上信息,解答下列问题:

(1)填空:a   b   m   

(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台,估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数;

(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形ABCD中,EAD边上的一点,试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是:首先过点EBC的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:

证明:用直尺和圆规,过点EBC的垂线EF,垂足为F(只保留作图痕迹).

在△BAE和△EFB中,

EFBC

∴∠EFB=90°.

又∠A=90°,

   

ADBC

   

   

∴△BAE≌△EFBAAS).

同理可得    

S BCE = S EFB + S EFC = 1 2 S 矩形 ABFE + 1 2 S 矩形 EFCD = 1 2 S 矩形 ABCD

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算:

(1) x + 2 2 + x x - 4

(2) a b - 1 ÷ a 2 - b 2 2 b

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为 5 : 6 : 7 ,需香樟数量之比为 4 : 3 : 9 ,并且甲、乙两山需红枫数量之比为 2 : 3 .在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为   

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,菱形ABCD中,分别以点AC为圆心,ADCB长为半径画弧,分别交对角线AC于点EF.若 A B 2 B A D 60 ° ,则图中阴影部分的面积为   .(结果不取近似值)

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有三张完全一样正面分别写有字母ABC的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是   

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算: | - 4 | + 3 - π 0 =    

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在多项式 x - y - z - m - n 中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如: x - y - z - m - n = x - y - z + m + n x - y - z - m - n = x - y - z + m - n ,….

下列说法:

①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;

②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.

其中正确的个数是(  )

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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