初中数学圆幂定理计算题

如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．

如图， OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线
(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．

如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）

尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝ º.

圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．

（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；
（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；
（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．

已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
求证：BC是⊙O的切线；
若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.