(本小题满分10分)
如图14①至图14④中,两平行线AB、CD音的距离均为6,点M为AB上一定点.
思考:如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,当α=________度时,点P到CD的距离最小,最小值为____________.
探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.
探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:
⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数据:sin49°=,cos41°=,tan37°=)
(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长;
(2)若,求弦MN的长.
如图3,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_________.
矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P 为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( ).
A.点B、C均在圆P外; | B.点B在圆P外、点C在圆P内; |
C.点B在圆P内、点C在圆P外; | D.点B、C均在圆P内. |
将一个半径为6㎝,母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得
的侧面展开图的圆心角是 度.
如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,
ED=4,则AB的长为 ( )
A 3 B 2 C D 3
如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC=____度.
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相切于点C,假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm,若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r为_________________________
如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A. | B. | C. | D. |
一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( )
A. | B. |
C. | D. |
如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OA∥PE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;
(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为_________,能构成等腰梯形的四个点为__________或__________或___________
如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
A.点(0,3) | B.点(2,3) |
C.点(5,1) | D.点(6,1) |
如图6,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于
点E,弦AD∥OC.
(1)求证: ;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
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如图6,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为_________(结果不去近似值).