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2011年初中毕业升学考试(广东湛江卷)数学解析版

下列运算正确的是(  )

A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6
C.a3+a2="a" D.(a23=a6
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在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为(  )

A.0.736×106 B.7.36×104
C.7.36×105 D.7.36×106
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为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是(  )

A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
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如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(  )

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如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )
        

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﹣2的相反数是_____________

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如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1= 

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计算(+1)(2﹣)=____________

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等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为________cm.

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如图,以0为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于______

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如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为_______________cm2

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如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________

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如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α( 0°<α<180°),则∠α=______________

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设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为 __________________

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甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需拍手的次数为__________________

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解不等式组,并写出不等式组的整数解.

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计算

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解方程x2﹣4x+1=0.

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某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.

(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;
(2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;
(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点.

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如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.

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小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是___________m,他途中休息了_____________min;
(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?

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从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是女生;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.

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已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

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如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.

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如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;
(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.

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【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】

设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0).
【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(x>0)的图象和性质.
①填写下表,画出函数的图象;

x




1
2
3
4

y

 
 
 
 
 
 
 

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+(x>0)的最小值
【解决问题】
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

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的绝对值是(  )

A.﹣ B.
C.﹣ D.
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﹣5的相反数是(  )

A.﹣5 B.5
C.﹣ D.
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四边形的内角和为(  )

A.180° B.360°
C.540° D.720°
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数据1,2,4,4,3的众数是(  )

A.1 B.2
C.3 D.4
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下面四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有(  )

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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第六次人口普查显示,湛江市常住人口数约为6990000人,数据6990000用科学记数法表示为(  )

A.69.9×105 B.0.699×107
C.6.99×106 D.6.99×107
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在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
       

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下列计算正确的是(  )

A.a2•a3=a5 B.a+a=a2
C.(a23=a5 D.a2(a+1)=a3+1
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不等式的解集x≤2在数轴上表示为(  )

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甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S2=0.65,S2=0.55,S2=0.50,S2=0.45,则射箭成绩最稳定的是(  )

A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
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如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于(  )

A、70°          B、80°        C、90°              D、100°

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化简的结果是(  )

A.a+b B.a﹣b
C.a2﹣b2 D.1
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在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是(  )

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分解因式:x2+3x=____________

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已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为____________

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若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于__________

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如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC=____度.

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多项式2x2﹣3x+5是______________项式.

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函数y=中自变量x的取值范围是_______,若x=4,则函数值y=_______

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如图,点B,C,F,E在同直线上,∠1=∠2,BC=EF,∠1_____ (填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,可以是 ______(只需写出一个)

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若:A32=3×2=6,A53=5×4×3=60,A54=5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面计算过程,寻找计算规律计算
A73=_________(直接写出计算结果),并比较A103_______A104(填“>”或“<”或“=”)

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计算:

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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),(﹣1,1).
(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

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一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,求恰好摸到标号为2的小球的概率;
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.

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五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)

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某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图的条形统计图,根据图形解答下列问题:
(1)这次抽查了 60 名学生;
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时?
(3)已知该校有1200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时?

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某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:

 
A种产品
B种产品
成本(万元∕件)
3
5
利润(万元∕件)
1
2

(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.

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如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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