初中数学三角形的五心解答题

如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．

（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段BD、DE、EC三者之间有什么数量关系？写出你的判断过程．

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是      ，QE与QF的数量关系式      ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c和∠α．如图所示．

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．
（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；
（2）如图，在中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=,BC=2，请判断是不是“趣味三角形”，并说明理由。

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC

如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

如图，在等腰RT△中，，，点是斜边的中点，点、分别为、边上的点，且．

（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）若，，求△的面积．

如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）

作图题：(5′+5′+5′，共15分)
（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。
（2）利用方格纸画出△ABC关于直线的对称图形△A′B′C′。
（3）如图，已知在△ABC中，AB="AC" ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短。