初中数学三角形的五心解答题

如图，已知．求证：．

如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

如图，在四边形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．

（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AB=4，求CD的长．

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．

（1）试说明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．

中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；  
（2）若CD=，求AD的长．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）请直接写出BD＝       ；AB＝       ；
（2）当t为何值时，以B，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？（求出一种得4分）
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE．

（本题14分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=1cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长（结果保留根号）．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长（结果保留根号）．

（本题12分）如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．

（本题12分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，求证：MN⊥BD．

（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

（本题6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．