如图,已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证:AF=DE.
先化简,再求值:,其中负数x的值是方程x2-2=0的解.
解不等式组,并写出不等式组的所有整数解.
计算:.
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于C点,对称轴与抛物线相交于点P,与直线BC相交于点M,连接PB.已知x1、x2恰是方程的两根,且sin∠OBC=.求该抛物线的解析式;抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流.原问题:如图1,已知△ABC, ∠ACB=90°, ∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:写出原问题中DF与EF的数量关系如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明