江苏省江阴市华士片八年级上学期期中考试数学试卷

9的平方根是（   ）

A．±3

B．3

C．－3

D．

下列图形中，轴对称图形共有（ ）

如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为（   ）

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（   ）

A．1，，

B．，，

C．6，8，10

D．5，12，13

若等腰三角形一个外角等于100，则它的顶角度数为（   ）．

下列说法中，错误的有（   ）
①周长相等的两个三角形全等； ②周长相等的两个等边三角形全等； ③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等．

下列说法不正确的是（ ）

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

的值是_______．

若一个正数的两个平方根为2m −6与m + 3，则这个正数为          ．

若，则=_________．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为          ．

如图在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ=         ，则△APQ的周长为         ．

 

在等腰直角△ABC中，其顶角平分线长为6，则△ABC的面积为           ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点， PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动 ，当t=             时，△APD和△QBE全等．

 

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′ 恰为等腰三角形，则DB′ 的长为              ．

（本题8分）①计算：；   ② 求中x的值．

（本题5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB=CD．

（本题5分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

（本题6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

（本题6分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请求出它的度数．

（本题9分）
【定理表述】
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理：          （请用文字语言叙述）；
【尝试证明】
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
【知识拓展】
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，=           km（用含的式子表示）
②在方案二中，=                  km（用含的式子表示）
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

（本题7分）△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．

（1） 如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度；
（2） △ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．