初中数学三角形的五心解答题

已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．
试证明：（1）MD=MB；
（2）MN⊥BD．

如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m²需50元，则共需多少元？

在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在BC上，求出当AD＝13时BD的长．

如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．（ 10 分）
 

若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．

已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．

如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

在某小区的A处有一个凉亭，道路AB、BC、AC两两相交于点A、B、C，并且道路AB与道路BC互相垂直，如图所示．已知A与B之间的距离为20cm，若有两个小朋友在与点B相距10cm的点D处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路线D→B→A，D→C→A到凉亭A处喝水休息，已知路线D→B→A与D→C→A路程相等，求AC的长度．

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）当∠ACF=32°，∠B=46°时，求∠BCE的度数；
（3）求证：四边形AECF是菱形．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：

（1）CE=AF；
（2）四边形AFCE是平行四边形．

如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．

己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．