初中数学三角形的五心解答题

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

（本小题满分6分）如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．

（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB=CD．

如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．

（本题5分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF．
求证：△ABE≌△DCF．

已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．

如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC＋∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．

如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中，
    （     ）
    （     ）
       （已知）
∴△ABE≌△ACD （     ）
∴AB=AC（                      ）

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
求证：△ABC≌△DEF;

如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．

如图，在ΔABC与ΔDCB 中，AC与BD 交于点E，且，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：ΔABE≌ΔDCE
（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E。求证：∠B=∠D．