如图,AD=CD,AC平分∠DAB,求证:DC∥AB.
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
)已知二元一次方程组,其中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上表示出来.
已知:如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x交于点P.(1)求点P的坐标.(2)动点F从原点O出发,以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动,连接PF,设运动时间为t秒,△PFA的面积为S,求出S关于t的函数关系式.(3)若点M是y轴上任意一点,点N是坐标平面内任意一点,若以O、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N的坐标.
提出问题:如图①,在正方形ABCD中,点P,F分别在边BC、AB上,若AP⊥DF于点H,则AP=DF.类比探究:(1)如图②,在正方形ABCD中,点P、F.、G分别在边BC、AB、AD上,若GP⊥DF于点H,探究线段GP与DF的数量关系,并说明理由;(2)如图③,在正方形ABCD中,点P、F、G分别在边BC、AB、AD上,GP⊥DF于点H,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF,若四边形DFEP为菱形,探究DG和PC的数量关系,并说明理由.
某学校开展“科技创新大赛”活动,设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型.现在甲、乙两车同时分别从不同起点A,B出发,沿同一轨道到达C处.设t后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2,且d1,d2与t的函数关系如图,若甲的速度是乙的速度的1.5倍,试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度是 米/分;(2)写出d1与t的函数关系式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?