初中数学三角形的五心试题

如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AD=1，BD=2，那么，△与△面积的比为（    ）

A.  1∶2      B.  1∶3       C.  1∶4       D.  1∶9

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．3

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是      ，QE与QF的数量关系式      ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）

A．2cm，4cm，cm

B．1cm，1cm，cm

C．1cm，2cm，cm

D．cm，2cm，cm

已知三角形的三边长分别是4，6，x．若x的值为奇数，则x的取值有（ ）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为      ．

如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC，∠C＝30°，则∠ADB＝_____．

一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是       ．

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．

若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．cm

已知在中，°，°，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．求证：AC平分∠BAD．

如图，在Rt 中，，BC="6cm," AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么那么△ADC′的面积是     cm²．