如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
如图，埃航 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的 点处测得俯角为 的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达 点，在 处测得俯角为 的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 点距离海面的深度（结果保留根号）．
已知：如图 三个顶点的坐标分别为 、 、 ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出 向上平移6个单位得到的△ ；
（2）以点 为位似中心，在网格中画出△ ，使△ 与 位似，且△ 与 的位似比为 ，并直接写出点 的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 ， ， 两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点 ，使得 是以线段 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点 是线段 上一动点，（点 不与点 、 重合），过点 作 ，交第一象限内的抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，若 、 的面积 、 满足 ，求出 的值，并求出此时点 的坐标．
如图， 内接于 ， 为 的直径， 与 相交于点 ， 的延长线与过点 的直线相交于点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ，且 与 、 分别相交于点 、 ，若 ， ， ，求 的值．
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