初中数学二次函数在给定区间上的最值填空题

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₂₀₁₅．
若P（m，2），在第2015段抛物线C₂₀₁₅上，则m= 6043或6044 ．

如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2．5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0．5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为       米．

如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是           ．

如图，平行于轴的直线AC分别交抛物线（≥0）与（≥0）于B、C两点，过点C作轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则=      ．

设抛物线y=－x²+8x－12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是     ．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=             ．

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．       
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为                ；（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是              ．

二次函数y=的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为      ．

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是             cm²．

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y = 60x－1．5x²，该型号飞机着陆后需滑行       m才能停下来．

已知抛物线经过点A（4，0）。设点C（1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标为      ．

王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=-2+3x+相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m．

如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂．回答下列问题：

（1）抛物线y₂的解析式是_____，顶点坐标为_____；
（2）阴影部分的面积_____;
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=         ．

如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________