江苏省无锡市北塘区九年级上学期期中考试数学试卷
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 | B.k>-1且k≠0 | C.k<1 | D.k<1且k≠0 |
如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( )
A.1对 | B.2对 | C.3对 | D.4对 |
如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD的值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
下列命题:①圆周角的度数等于圆心角度数的一半;②90°的圆周角所对的弦是直径;③三个点确定一个圆;④同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等.其中正确的是( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.①④ |
如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD的度数为( )
A.20° | B.46° | C.55° | D.70° |
如图,⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为4,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( )
A. | B. | C.4 | D.5 |
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作⊙C.若⊙C与斜边AB有两个公共点,则r的取值范围是 .
如图,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,在BC上有100个不同的点P1、P2、P3…P100(BC中点除外),过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2…P100E100F100G100,设每个内接矩形的周长分别为L1、L2…L100,则L1+L2+…+L100= .
已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,C为⊙O上的点,OP∥AC.试判断PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票的原定票价.
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.问:
(1)运动几秒时,△CPQ的面积是8cm2?
(2)运动几秒时,△CPQ与△ABC相似?
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点E在BC的延长线上,且∠EAC=∠B,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M.
(1)判断AF与DF的数量关系,并说明理由.
(2)只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH(不要求写做法,保留作图痕迹) .
(3)若EF=8,DF=6,求DH的长.