重庆市江津区三校九年级上学期期中联考数学试卷

下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

方程 的解是（ ）

A．	B．
C．	D．

下列各式中，是的二次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

抛物线的对称轴是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

如图，已知△OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）

下列所给的方程中，没有实数根的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）

A．1

B．

C．2

D．=

九年级（3）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，列出的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）

将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成100次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④四边形AO BO′的面积为；
⑤．
其中正确的结论是（ ）

若关于的一元二次方程的一个根为0，则m的值___．

抛物线的顶点在y轴上，则b的值为__________．

若关于的有实数根，则的取值范围是_______．

如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在轴上，OA在轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90度后得到矩形ODEF，则点E的坐标为_______．

已知二次函数的图像如图所示，则不等式＜0的解集是         ．

如图，平行于轴的直线AC分别交抛物线（≥0）与（≥0）于B、C两点，过点C作轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则=      ．

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C_1，A₁ 的坐标是          ．
（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，试在图上画出△A₂B₂C₂的图形．

已知、、为实数，且，求方程的根．

解方程：（1）                     
（2） ．

先化简：先化简，再求值：
，其中是方程的解．

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）与之间的函数关系是                     ．
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 （单位：元）与销售单价 （单位：元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

操作：如图①，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角：

（1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（2）若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点，连接MN。在图②中画出图形，再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系．

小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数与满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）直接写出函数的“旋转函数”；
（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；
（3）已知函数的图象与轴交于点A、B两点（A在B的左边），与轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁，B₁，C₁，试证明经过点A₁，B₁，C₁的二次函数与函数互为“旋转函数”。

已知，如图，抛物线＞0）与轴交于点C，与轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．