初中数学二次函数在给定区间上的最值计算题

已知二次函数的图像过点（0,5）．
（1）求的值，并写出这个二次函数的解析式．
（2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴．

已知：函数（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且．
①求抛物线的解析式；
②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．

已知二次函数y=﹣x²+x+4．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）观察图象判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

如图，抛物线y=x²﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

已知二次函数y=a+bx的图象过点（2，0），（-1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

（本小题１０分）为了落实国务院总理李克强同志的指示精神，市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加，某农户生产一种“红颜草莓”，已知这种草莓的成本价为10元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=60-2x，设这种草莓每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）当这种草莓的销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=-2m+22（0＜m＜6，且m为整数），求该农户共获得多少万元利润（每个月按30天计）．

（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x²+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

请直接写出用m表示点A、D的坐标
求这个二次函数的解析式；
点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标．

如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

（本小题满分12分）清明节期间，两位同学到某超市调查一种进价为2元／只的粽子的情况。请根据对话提供的信息，解答以下问题：

（1）当销售单价是多少元时，每天的销售利润可达到800元？
（2）当销售单价是多少元时，每天的销售利润可达到最大？
注：销售利润＝销售量×（销售单价－进价）.