初中数学二次函数在给定区间上的最值试题

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（    ）

已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；
④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．
其中错误的结论有

A．② ③

B．② ④

C．① ③

D．① ④

（本小题满分11分）
二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，当x满足什么条件时，函数值大于0？

在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示．经过________，火箭达到它的最高点．

二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．
（1）证明；
（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

如图，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．

（1）线段的长为           ，点的坐标为             ；
（2）求△的面积；
（3）求过，，三点的抛物线的解析式；
（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．
① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是(    )

A．ab＜0

B．ac＜0

C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小

D．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；
  
(1) 求拋物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。
j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

已知抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+bx+4$上有不同的两点E $\left(k+3,-k^2+1\right)$和F $\left(-k-1,-k^2+1\right)$．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+bx+4$与 $x$轴和 $y$轴的正半轴分别交于点 $A$和 $B$， $M$为 $AB$的中点， $\angle PMQ$在 $AB$的同侧以 $M$为中心旋转，且 $\angle PMQ＝45°$， $MP$交 $y$轴于点 $C$， $MQ$交 $x$轴于点 $D$．设 $AD$的长为 $m（m＞0）$，BC的长为 $n$，求 $n$和 $m$之间的函数关系式

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点