2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北荆门)
河池市近年来大力发展旅游业,吸引了众多外地游客前来观光旅游,某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查.河池的首选旅游线路(五大黄金旅游线路)的调查结果如下图表:(如下图)
(1)此次共抽样调查了 人;
(2)请将以上图表补充完整;
(3)该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人,请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人.
李明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一条路段,在这段路上所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象,解答下列问题:
(1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;
(2)若李明放学后按原路返回,且往返过程中,上坡的速度相同,下坡的速度也相同,问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?
去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
为的直径,为弦,且,垂足为.
(1)如果的半径为4,,求的度数;
(2)若点为的中点,连结,.求证:平分;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线距离为3的点有多少个?并说明理由.
如图,在直角梯形中,∥,,点为坐标原点,点在轴的正半轴上,对角线,相交于点,,.
(1)线段的长为 ,点的坐标为 ;
(2)求△的面积;
(3)求过,,三点的抛物线的解析式;
(4)若点在(3)的抛物线的对称轴上,点为该抛物线上的点,且以,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
同一平面内,半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是
A.相离 | B.相交 | C.外切 | D.内切 |
如图4, 在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,则下列三角形中,与△BOC一定相似的是
A.△ABD | B.△DOA | C.△ACD | D.△ABO |
如图5, 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是
A. | B.BD = CD | C.1 =2 | D.B =C |
海南省农村公路通畅工程建设,截止2009年9月30日,累计完成投资约4 620 000 000元,数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________.
一道选择题共有四个备选答案,其中只有一个是正确的,若有一位同学随意选了其中一个答案,那么他选中正确答案的概率是_________.
如图6,在平行四边形ABCD中,AB = 6cm,∠BCD的平分线交AD于点,则线段DE的长度是__________ cm.
如图7,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB的长度为_________cm.
今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,按四舍五入保留两位有效数字,108000用科学计数法表示为( )
A.0.10×106 | B.1.08×105 | C.0.11×106 | D.1.1×105 |
若a、b为实数,且满足|a-2|+=0,则b-a的值为( )
A.2 | B.0 | C.-2 | D.以上都不对 |
有一组数据3、5、7、a、4,如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( )
A.2 | B.5 | C.6 | D.7 |
给出以下判断:
(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心
(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有( )
A.一个 | B.两个 | C.三个 | D.四个 |
抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )
A.2 | B. | C.1 | D.2 |
如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )
A.75(1+)cm2 | B.75(1+)cm2 | C.75(2+)cm2 | D.75(2+)cm2 |
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.ab<0 |
B.ac<0 |
C.当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小 |
D.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根 |
函数y=k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B,若A点坐标为(1,2),则B点的坐标为___▲___.
(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.
吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称,我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
根据统计图解答:
(1)同学们一共随机调查了多少人?
(2)请你把统计图补充完整;
(3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
(本题满分10分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式,并注明x的取值范围.
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)
(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S.
(本题满分12分)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
问题背景
(1)如图1,
中,
分别交
,
于
,
两点,过点
作
交
于点
.请按图示数据填空:
四边形
的面积
△EFC的面积
△ADE的面积
探究发现
(2)在(1)中,若
,
,
与
间的距离为
.请证明
拓展迁移
(3)如图2,
的四个顶点在△ABC的三边上,若
、
、
的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求
的面积.