(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点
(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
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小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线
//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为
(t
0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
梯形上底的长AB=
直角梯形ABCD的面积=
写出图②中射线NQ表示的实际意义；
当
时，求S关于的函数关系式；当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．
抛物线
交
轴于
两点，交
轴于点
，对称轴为直线
。且A、C两点的坐标分别为
，
求抛物线
的解析式；在对称轴上是否存在一个点
，使
的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
内接于⊙
，过点
作直线
，
为非直径的弦，且
。
，
，联结
并延长交
，求由弧
、线段
和
所围成的图形的面积
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