如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD90°，E是直线A

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

梯形上底的长AB=
直角梯形ABCD的面积=
写出图②中射线NQ表示的实际意义；
当时，求S关于的函数关系式；
当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．

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计算： ${(3 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 4 \sin 60 ° - (- 1)$ ．

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在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为"雁点"．例如 $(1, 1)$ ， $(2021, 2021) \dots$ 都是"雁点"．

（1）求函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上的"雁点"坐标；

（2）若抛物线 $y = a x^{2} + 5 x + c$ 上有且只有一个"雁点" $E$ ，该抛物线与 $x$ 轴交于 $M$ 、 $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧）．当 $a > 1$ 时．

①求 $c$ 的取值范围；

②求 $∠ EMN$ 的度数；

（3）如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $P$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 上一点，连接 $BP$ ，以点 $P$ 为直角顶点，构造等腰 $Rt Δ BPC$ ，是否存在点 $P$ ，使点 $C$ 恰好为"雁点"？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图， $ΔOAB$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (3, 4)$ ， $B (6, 0)$ ，动点 $P$ 、 $Q$ 同时从点 $O$ 出发，分别沿 $x$ 轴正方向和 $y$ 轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点 $P$ 到达点 $B$ 时点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动．过点 $Q$ 作 $MN / / OB$ 分别交 $AO$ 、 $AB$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $PM$ 、 $PN$ ．设运动时间为 $t$ （秒 $)$ ．