问题背景
（1）如图1，
△ABC中，
DE//BC分别交
AB，
AC于
D，
E两点，过点
E作
EF//AB交
BC于点
F．请按图示数据填空：
四边形
DBFE的面积
S=
△EFC的面积
S1=
△ADE的面积
S2=
探究发现
（2）在（1）中，若
BF=a，
FC=b，
DE与
BC间的距离为
h．请证明
S2=4S1S2
拓展迁移
（3）如图2，
▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若
△ADG、
△DBE、
△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求
△ABC的面积．
相关试题
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝
，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
如下图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝
，则顶点A运动到点A″的位置时．
求：(1)点A经过的路线的长度；
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π)．
如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.
(1)求证：∠CDO＝∠BDO；
(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
相关知识点
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