2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北咸宁）

计算：

解方程：

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：

（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；
（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过３０万人的有多少天？

8分）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求．

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．

（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.

（1）直接写出与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．

某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是      .

计算－（－11）的结果是（　　）．

A．11

B．－11

C．

D．－

如图，立体图形的主视图是（　　）

下列等式成立的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

三根木条的长度如图，能组成三角形的是（　　）

计算结果是（　　）．

如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．

如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）．

A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：

各班选手用时波动性最小的是（　　）．
（A）A班　　　（B）B班　　　　（C）C班　　　（D）D班

甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．
这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．
正确说法是（　　）．

如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　　）．

如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（　　）．

（A）                   （B）若MN与⊙O相切，则
（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 （D）l1和l2的距离为2

使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．

如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．

在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．

计算：

-11的绝对值是

A．11

B．-11

C．

D．-

下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是

分式方程的解为

A．

B．

C．

D．

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是

A．（，3）

B．（，4）

C．（3，）

D．（4，）

如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为

A．

B．

C．

D．

已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、
B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是

A．＞

B．

C．＜

D．不能确定

如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为

A．3

B．6

C．

D．

函数的自变量的取值范围是        ．

一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．

上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000
用科学记数法表示为         ．

某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢
毽子”的学生有   人．

如图，直线：与直线：相交于点P（，2），

则关于的不等式≥的解集为   ．

如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则      ．

惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

若第年小慧家仍需还款，则第年应还款       万元（＞1）．

如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；             ④．
其中正确的结论是                ．（把你认为正确结论的序号都填上）

先化简，再求值：，其中

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．
（1）证明；
（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，
将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若，求CD的长．

某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是       ．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

问题背景
（1）如图1， $△ABC$中， $DE//BC$分别交 $AB$， $AC$于 $D$， $E$两点，过点 $E$作 $EF//AB$交 $BC$于点 $F$．请按图示数据填空：

四边形 $DBFE$的面积 $S=$
△EFC的面积 $S_1=$
△ADE的面积 $S_2=$
探究发现
（2）在（1）中，若 $BF=a$， $FC=b$， $DE$与 $BC$间的距离为 $h$．请证明 $S^2=4S_1{S}_2$
拓展迁移
（3）如图2， $▱DEFG$的四个顶点在△ABC的三边上，若 $△ADG$、 $△DBE$、 $△GFC$的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求 $△ABC$的面积．

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为    km，   ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．