如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;(2)若,求CD的长.
某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的关系如图所示.
(1)根据图象直接写出 y与 x之间的函数关系式.
(2)设这种商品月利润为 W(元 ),求 W与 x之间的函数关系式.
(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?
如图,在 RtΔABC中, ∠ACB=90°, D是 AC上一点,过 B, C, D三点的 ⊙O交 AB于点 E,连接 ED, EC,点 F是线段 AE上的一点,连接 FD,其中 ∠FDE=∠DCE.
(1)求证: DF是 ⊙O的切线.
(2)若 D是 AC的中点, ∠A=30°, BC=4,求 DF的长.
如图为某海域示意图,其中灯塔 D的正东方向有一岛屿 C.一艘快艇以每小时 20nmile的速度向正东方向航行,到达 A处时测得灯塔 D在东北方向上,继续航行 0.3h,到达 B处时测得灯塔 D在北偏东 30°方向上,同时测得岛屿 C恰好在 B处的东北方向上,此时快艇与岛屿 C的距离是多少?(结果精确到 1nmile.参考数据: √2≈1.41, √3≈1.73, √6≈2.45)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与 y轴交于点 C,与反比例函数 y=kx(k≠0)的图象交于 A, B两点,点 A在第一象限,纵坐标为4,点 B在第三象限, BM⊥x轴,垂足为点 M, BM=OM=2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)连接 OB, MC,求四边形 MBOC的面积.
妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》,姐弟俩都想先睹为快.于是小红对弟弟说:我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏,规则如下:我从第一行,你从第三行,同时各自任意选取一个方格,涂黑,如果得到的新图案是轴对称图形,我就先读,否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平?请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分别用 A, B, C表示,第三行的小方格从左至右分别用 D, E, F表示)