初中数学应用类问题解答题

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

求大楼与电视塔之间的距离AC；
求大楼的高度CD（精确到1米）．
（tan39°≈0.81，,cos39°≈0.78，,sin39°≈0.63）

在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理. 已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来．
求运往D、E两地的数量各是多少立方米?
若A地运往D地立方米(为整数)， B地运往D地30立方米. C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?

为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

解方程：
解方程组：

某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

铜仁某水果店销售公司准备从外地购买西瓜31吨、柚子12吨，现计划租甲、乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4吨和柚子1吨，乙种货车可装西瓜、柚子2吨
该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？
若甲种货车每辆要付运输费用1800元，乙种货车每辆要付运输费用1200元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？

如图12，端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：

1.8分时，哪支龙舟队处于领先位置？
在这次龙舟比赛中，哪只龙舟队先到达终点？先到达多长时间？
求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式。

病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：

求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式
求当x>2时，y与x的函数关系式
若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

某电器城经销A型号彩电，2011年四月份每台彩电售价为2 000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
2010年四月份每台A型号彩电的售价是多少元？
为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1 800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？
电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：
观察并猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________）
=（1+2+3+4）+（___________）
…
归纳结论：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（___________）+[ ___________]
= （__________）+（ ___________）
=×(___________)
实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是___。

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.
以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；
若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点
的坐标．
                                   

如图，在△ABC中，AB=AC．

作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；
当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
计算以下各对数的值：log₂4=           log₂16=         log₂64=        
观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？
由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      log_aM+log_aN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵，∴.
根据定义计算：（本小题6分）
①＝＿＿＿＿；②=      ；
③如果，那么x＝      。
设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝                                 .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天。这项工程工期是多少天？
若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由