初中数学列表法与树状图法试题

在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是　　．

有2部不同的电影 $A$、 $B$，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 　　．

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　　人；

（2）“非常了解”的4人有 $A_1$， $A_2$两名男生， $B_1$， $B_2$两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　 　事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 　　．

为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型： A．喜欢吃苹果的学生； B．喜欢吃桔子的学生； C．喜欢吃梨的学生； D．喜欢吃香蕉的学生； E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：

（1）求此次抽查的学生人数；

（2）将图2补充完整，并求图1中的 x；

（3）现有5名学生，其中 A类型3名， B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市"24℃夏天的独特魅力"，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；

根据以上信息解答下列问题：

（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 　 　万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 　 　，并补全条形统计图；

（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；

（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作 a、 b、 c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．

如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是　　．

小美周末来到公园，发现在公园一角有一种"守株待兔"游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A， B， C， D， E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从 A， B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．

（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；

（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？

（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．

在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 $A$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{4}{9}$

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是　　，据此判断该游戏　　（填“公平”或“不公平” $)$．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．