初中数学列表法与树状图法试题

小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为　   　．

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　 　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　 　度．

（2）请你补全条形统计图．

（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　　．

甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点 A按顺时针连跳4个边长，跳到点 E，再从点 E顺时针连跳7个边长，跳到点 F．

分别求出芳芳、明明跳回起点 A的概率，并指出游戏规则是否公平．

我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： $A$．读普通高中； $B$．读职业高中； $C$．直接进入社会就业； $D$．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

（1）填空：该地区共调查了　   　名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 $A$起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 $C$；若第二次掷得点数为4，就从圈 $C$继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 $A$．

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 $A$的概率为　　；

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 $A$为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

"学而时习之，不亦说乎？"古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一 $)$ 班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：

1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4

九年级（一 $)$ 班女生一周复习时间频数分布表

复习时间	频数（学生人数）
1小时	3
2小时	$a$
3小时	4
4小时	6

（1）统计表中 $a=$ 　　，该班女生一周复习时间的中位数为 　　小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为 　　 $°$ ；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中 $B$ 和 $D$ 的概率．

在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市"24℃夏天的独特魅力"，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；

根据以上信息解答下列问题：

（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 　 　万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 　 　，并补全条形统计图；

（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；

（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作 a、 b、 c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是　　，据此判断该游戏　　（填“公平”或“不公平” $)$．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．