为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型： A．喜欢吃苹果的学生； B．喜欢吃桔子的学生； C．喜欢吃梨的学生； D．喜欢吃香蕉的学生； E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的 x；
（3）现有5名学生，其中 A类型3名， B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；
解析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
优秀率 |
七年级 |
85.3 |
88 |
89 |
|
八年级 |
85.4 |
|
|
|
得出结论，说明理由．
（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为 人．
（4）整体成绩较好的年级为 ，理由为 （至少从两个不同的角度说明合理性）．
如图，在中，
，点
在
上，以线段
的长为半径的
与
相切于点
，分别交
、
于点
、
，连接
并延长，交
的延长线于点
．
（1）求证：．
（2）已知的半径为3．
①若，则
．
②当 时，四边形
为菱形．
如图，直线与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点
，
．
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）为
轴上一动点，过点
且垂直于
轴的直线与直线
及抛物线分别交于点
，
．
①点在线段
上运动，若以
，
，
为顶点的三角形与
相似，求点
的坐标；
②点在
轴上自由运动，若三个点
，
，
中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称
，
，
三点为“共谐点”．请直接写出使得
，
，
三点成为“共谐点”的
的值．
如图1，在中，
，
，点
，
分别在边
，
上，
，连接
，点
，
，
分别为
，
，
的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点
在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出
面积的最大值．
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