小美周末来到公园，发现在公园一角有一种"守株待兔"游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A， B， C， D， E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从 A， B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；
（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？
（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．
如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点。
（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；
（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为 a（cm/s），运动时间为t（s）。若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围。
如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里／时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B．已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与C艇的距离是12海里，若C艇的速度不变，那么它最早会在什么时间进入我国领海？
的值是一个常数（确定的值），请找出这个范围．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN．
（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，
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