初中数学列表法与树状图法试题

某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类： $A$．人文艺术； $B$．历史社会； $C$．自然科学； $D$．天文地理； $E$．体育健康．

（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为　　．

（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）

一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为　   　．

永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

（1）参观的学生总人数为　　人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　　；

（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　　．

一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　　．

为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 $A$书法、 $B$阅读， $C$足球， $D$器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组 $(x$表示成绩，单位：分）， $A$组： $75⩽x<80$； $B$组： $80⩽x<85$； $C$组： $85⩽x<90$； $D$组： $90⩽x<95$； $E$组： $95⩽x<100$．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有　    　名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中， $C$组对应的圆心角是多少度？ $E$组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛， $E$组6名选手直接进入代表队，现要从 $D$组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

如图， $3\times 3$的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$、 $B$、 $C$中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 $D$、 $E$、 $F$中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在 $E$处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　　．

如图， $3\times 3$的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$、 $B$、 $C$中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 $D$、 $E$、 $F$中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在 $E$处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　　．

今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃 $D$粽的人数．

（4）若有外型完全相同的 $A$、 $B$、 $C$、 $D$粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 $C$粽的概率．

图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 $A$点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 $C$处的概率是　　

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $C$处的概率．

三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{9}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$

如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 $A$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{4}{9}$

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是　　，据此判断该游戏　　（填“公平”或“不公平” $)$．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．