初中数学列表法与树状图法试题

某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“ $A$：文明礼仪， $B$：环境保护， $C$：卫生保洁， $D$：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．

（1）本次调查的学生人数是　　人， $m=$　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是　　；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是　　．

妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$， $B$， $C$表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$， $E$， $F$表示）

如图．随机闭合开关 $K_1$、 $K_2$、 $K_3$中的两个，则能让两盏灯泡 $L_1$、 $L_2$同时发光的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{1}{3}$

在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．

（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是　　．

（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．

今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分 $x$（分 $)$	频数（人 $)$
$A$	$95⩽x⩽100$	4
$B$	$90⩽x<95$	$m$
$C$	$85⩽x<90$	$n$
$D$	$80⩽x<85$	24
$E$	$75⩽x<80$	8
$F$	$70⩽x<75$	4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　    　，表中： $m=$　 　， $n=$　　 ；扇形统计图中， $E$等级对应扇形的圆心角 $\alpha$等于　 　度；

（2）该校决定从本次抽取的 $A$等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 $A$点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 $C$处的概率是　　

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $C$处的概率．

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 $m$人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出 $m=$　　， $n=$　　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知 $A$、 $B$两位同学都最认可“微信”， $C$同学最认可“支付宝”， $D$同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是　　．

为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别	分数段	频次	频率
$A$	$60⩽x<70$	17	0.17
$B$	$70⩽x<80$	30	$a$
$C$	$80⩽x<90$	$b$	0.45
$D$	$90⩽x<100$	8	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请计算扇形统计图中 $B$组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 $A$佩奇， $B$乔治， $C$佩奇妈妈， $D$佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 $A$佩奇的概率为　　．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 $A$佩奇，弟弟抽到 $B$乔治的概率．

如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 $A$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{4}{9}$

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是　　，据此判断该游戏　　（填“公平”或“不公平” $)$．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．