初中数学列表法与树状图法解答题

不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 $D$、 $C$、 $B$、 $A$四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1） $a=$　      　， $b=$　      　， $c=$　       　；

（2）扇形统计图中表示 $C$等次的扇形所对的圆心角的度数为　     　度；

（3）学校决定从 $A$等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按 $A$， $B$， $C$三类分别装袋、投放，其中 $A$类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $B$类指剩余食品等厨余垃圾， $C$类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

为了弘扬爱国主义精神，某校组织了"共和国成就"知识竞赛，将成绩分为： $A$ （优秀）、 $B$ （良好）、 $C$ （合格）、 $D$ （不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是 　　，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩"优秀"的学生人数．

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分 $x$（分 $)$	频数（人 $)$
$A$	$95⩽x⩽100$	4
$B$	$90⩽x<95$	$m$
$C$	$85⩽x<90$	$n$
$D$	$80⩽x<85$	24
$E$	$75⩽x<80$	8
$F$	$70⩽x<75$	4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　    　，表中： $m=$　 　， $n=$　　 ；扇形统计图中， $E$等级对应扇形的圆心角 $\alpha$等于　 　度；

（2）该校决定从本次抽取的 $A$等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为　    　；

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， $5G$基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域 $(5G$基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是　300　亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ $5G$基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 $W$， $G$， $D$， $R$， $X$的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 $W(5G$基站建设）和 $R$（人工智能）的概率．

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为 $x_1$、 $x_2$，1名男生，记为 $y_1$；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 $x_3$，2名男生，分别记为 $y_2$、 $y_3$．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 $P$．

目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： $A$（实时关注）、 $B$（关注较多）、 $C$（关注较少）、 $D$（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求 $C$类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若 $D$类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生	自选项目	长跑	掷实心球
小红	95	90	95
小强	90	95	95

①补全条形统计图．

②如果体育中考按自选项目占 $50\%$、长跑占 $30\%$、掷实心球占 $20\%$计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 　　（填"普查"或"抽样调查" $)$ ，王老师所调查的4个班共征集到作品 　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为 　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

"垃圾分类工作就是新时尚"，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．

（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 　　度；

（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？

（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2:2$，那么甲队最终获胜的概率是　　；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得 $2:0$的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

电子政务、数字经济、智慧社会 $\dots$一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整） $:$

“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别	成绩 $x$（分 $)$	人数
$A$	$60⩽x<70$	10
$B$	$70⩽x<80$	$m$
$C$	$80⩽x<90$	16
$D$	$90⩽x⩽100$	4

请观察上面的图表，解答下列问题：

（1）统计表中 $m=$　　；统计图中 $n=$　　， $D$组的圆心角是　　度．

（2） $D$组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从 $D$组随机抽取2名学生参加 $5G$体验活动，请你画出树状图或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 $5G$体验活动的概率；

②至少1名女生被抽取参加 $5G$体验活动的概率．