初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题计算题

如图，直立于地面上的电线杆 $\mathit{AB}$，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$，测得 $\mathit{BC}=6$米， $\mathit{CD}=4$米， $\angle \mathit{BCD}=150°$，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，试求电线杆的高度（结果保留根号）

如图， $\mathit{AB}$是长为 $10m$，倾斜角为 $37°$的自动扶梯，平台 $\mathit{BD}$与大楼 $\mathit{CE}$垂直，且与扶梯 $\mathit{AB}$的长度相等，在 $B$处测得大楼顶部 $C$的仰角为 $65°$，求大楼 $\mathit{CE}$的高度（结果保留整数）．

（参考数据： $\sin 37°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$， $\sin 65°\approx \frac{9}{10}$， $\tan 65°\approx \frac{15}{7})$

某体育场看台的坡面 $\mathit{AB}$与地面的夹角是 $37°$，看台最高点 $B$到地面的垂直距离 $\mathit{BC}$为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $\mathit{DE}$，在 $B$点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$的仰角为 $33°$，已知测角仪 $\mathit{BF}$的高度为1.6米，看台最低点 $A$与旗杆底端 $D$之间的距离为16米（ $C$， $A$， $D$在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$到最高点 $B$的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$、 $H$之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\tan 37°\approx 0.75$， $\sin 33°\approx 0.54$， $\cos 33°\approx 0.84$， $\tan 33°\approx 0.65)$

某体育场看台的坡面 $\mathit{AB}$与地面的夹角是 $37°$，看台最高点 $B$到地面的垂直距离 $\mathit{BC}$为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $\mathit{DE}$，在 $B$点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$的仰角为 $33°$，已知测角仪 $\mathit{BF}$的高度为1.6米，看台最低点 $A$与旗杆底端 $D$之间的距离为16米（ $C$， $A$， $D$在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$到最高点 $B$的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$、 $H$之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\tan 37°\approx 0.75$， $\sin 33°\approx 0.54$， $\cos 33°\approx 0.84$， $\tan 33°\approx 0.65)$

2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 $L$处发射，当火箭达到 $A$点时，从位于地面 $R$处雷达站测得 $\mathit{AR}$的距离是 $6\mathit{km}$，仰角为 $42.4°$；1秒后火箭到达 $B$点，此时测得仰角为 $45.5°$

（1）求发射台与雷达站之间的距离 $\mathit{LR}$；

（2）求这枚火箭从 $A$到 $B$的平均速度是多少（结果精确到 $0.01)$？

（参考数据： $\sin 42.4°\approx 0.67$， $\cos 42.4°\approx 0.74$， $\tan 42.4°\approx 0.905$， $\sin 45.5°\approx 0.71$， $\cos 45.5°\approx 0.70$， $\tan 45.5°\approx 1.02)$

如图，小明在教学楼 $A$处分别观测对面实验楼 $\mathit{CD}$底部的俯角为 $45°$，顶部的仰角为 $37°$，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 $\mathit{AB}$为 $15m$，求实验楼的垂直高度即 $\mathit{CD}$长（精确到 $1m)$

参考值： $\sin 37°=0.60$， $\cos 37°=0.80$， $\tan 37°=0.75$．

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 $A$处测得正前方小岛 $C$的俯角为 $30°$，面向小岛方向继续飞行 $10\mathit{km}$到达 $B$处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 $45°$，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

热气球的探测器显示，从热气球 $A$看一栋楼顶部 $B$的仰角 $\alpha$为 $45°$，看这栋楼底部 $C$的俯角 $\beta$为 $60°$，热气球与楼的水平距离为 $100m$，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

如图，为了测出旗杆 $\mathit{AB}$的高度，在旗杆前的平地上选择一点 $C$，测得旗杆顶部 $A$的仰角为 $45°$，在 $C$、 $B$之间选择一点 $D(C$、 $D$、 $B$三点共线），测得旗杆顶部 $A$的仰角为 $75°$，且 $\mathit{CD}=8m$

（1）求点 $D$到 $\mathit{CA}$的距离；

（2）求旗杆 $\mathit{AB}$的高．

（注 $:$结果保留根号）

如图，地面上两个村庄 $C$、 $D$处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米 $/$小时的速度沿 $\mathit{MN}$方向水平飞行，航线 $\mathit{MN}$与 $C$、 $D$在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄 $C$的正上方 $A$处时，测得 $\angle \mathit{NAD}=60°$；该飞行器从 $A$处飞行40分钟至 $B$处时，测得 $\angle \mathit{ABD}=75°$．求村庄 $C$、 $D$间的距离 $(\sqrt{3}$取1.73，结果精确到0.1千米）