如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 $A$处测得正前方小岛 $C$的俯角为 $30°$，面向小岛方向继续飞行 $10\mathit{km}$到达 $B$处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 $45°$，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．