热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

热气球的探测器显示，从热气球 $A$ 看一栋楼顶部 $B$ 的仰角 $α$ 为 $45 °$ ，看这栋楼底部 $C$ 的俯角 $β$ 为 $60 °$ ，热气球与楼的水平距离为 $100 m$ ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

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在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = x + 1$ 的图象交 $y$ 轴于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (m, 2)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

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解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 > 2, \\ 2 x + 3 ⩾ \frac{1}{2} x . \end{matrix}$

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计算： $| - 2 | + {(\sin 36 ° - \frac{1}{2})}^{0} - \sqrt{4} + \tan 45 °$ ．

题型：未知
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如图，平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上． $ΔAOB$ 的两条外角平分线交于点 $P$ ， $P$ 在反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象上． $PA$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $C$ ， $PB$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求 $∠ P$ 的度数及点 $P$ 的坐标；

（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3） $ΔAOB$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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