初中数学解直角三角形选择题

如图，以原点为圆心，半径为1的弧交坐标轴于，两点，是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是　　

A．B．C．D．

如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）

（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0m

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$ 运动到点 $C$ ，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$ 运动到点 $D$ ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y$ ，运动时间为 $x$ 秒．则下列图象能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AE}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4\pi }{3}$

B．

$\pi$

C．

$\frac{2\pi }{3}$

D．

$\frac{\pi }{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为线段 $\mathit{OB}$ 上的一点， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:\sqrt{3}$ ，连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 交 $\odot O$ 于点 $G$ ，若 $\mathit{BF}=2\sqrt{3}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BG}}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{3}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{2\pi }{3}$

D．

$\frac{3\pi }{4}$

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边长为3，点 $D$ 在边 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}=\frac{1}{2}$ ，线段 $\mathit{PQ}$ 在边 $\mathit{BA}$ 上运动， $\mathit{PQ}=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：

① $\mathit{CP}$ 与 $\mathit{QD}$ 可能相等；

② $\mathit{\Delta AQD}$ 与 $\mathit{\Delta BCP}$ 可能相似；

③四边形 $\mathit{PCDQ}$ 面积的最大值为 $\frac{31\sqrt{3}}{16}$ ；

④四边形 $\mathit{PCDQ}$ 周长的最小值为 $3+\frac{\sqrt{37}}{2}$ ．

其中，正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①④

B．

②④

C．

①③

D．

②③

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中 $(\mathit{AB}>\mathit{CD})$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{BCD}=90°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 沿着 $\mathit{AC}$ 翻折得到 $\text{Rt}\Delta \text{AEC}$ ，若 $\tan \angle \mathit{AED}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段 $\mathit{DE}$ 的长度 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{7}}{5}$

如图所示，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 对应的刻度分别为0、2、4、将线段 $\mathit{CA}$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，当点 $A$ 首次落在矩形 $\mathit{BCDE}$ 的边 $\mathit{BE}$ 上时，记为点 $A_1$ ，则此时线段 $\mathit{CA}$ 扫过的图形的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

6

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$\frac{8}{3}\pi$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{DC}$ 上的一点， $\mathit{\Delta ABE}$ 是等边三角形， $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ，则下列结论不成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{DAE}=30°$

B．

$\angle \mathit{BAC}=45°$

C．

$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{FB}}=\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 $D$ 在 $y$ 轴的正半轴上，矩形的边 $\mathit{AB}=a$ ， $\mathit{BC}=b$ ， $\angle \mathit{DAO}=x$ ，则点 $C$ 到 $x$ 轴的距离等于 $($ 　　 $)$

A．

$a\cos x+b\sin x$

B．

$a\cos x+b\cos x$

C．

$a\sin x+b\cos x$

D．

$a\sin x+b\sin x$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\angle \mathit{BAD}=30°$ ．动点 $P$ 沿路径 $A\to B\to C\to D$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 $D$ 运动．过点 $P$ 作 $\mathit{PH}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $H$ ．设点 $P$ 运动的时间为 $x$ （单位： $s)$ ， $\mathit{\Delta APH}$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点分别在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 和 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象上，若 $\angle \mathit{BAD}=120°$ ，则 $\left|\frac{k_1}{k_2}\right|=($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

3

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{\Delta EBD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\sin B=\frac{1}{3}$ ， $\tan C=2$ ， $\mathit{AB}=3$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

2

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\cos A=\frac{4}{5}$ ，以点 $B$ 为圆心， $r$ 为半径作 $\odot B$ ，当 $r=3$ 时， $\odot B$ 与 $\mathit{AC}$ 的位置关系是 $($ 　　 $)$

A．

相离

B．

相切

C．

相交

D．

无法确定