初中数学解直角三角形选择题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\angle C=72°$， $D$是 $\mathit{AB}$中点，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，则 $\cos A$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$D． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

如图，沿 $\mathit{AC}$方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 $E$同时施工，从 $\mathit{AC}$上的一点 $B$取 $\angle \mathit{ABD}=150°$，沿 $\mathit{BD}$的方向前进，取 $\angle \mathit{BDE}=60°$，测得 $\mathit{BD}=520m$， $\mathit{BC}=80m$，并且 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$和 $\mathit{DE}$在同一平面内，那么公路 $\mathit{CE}$段的长度为 $($　　 $)$

A． $180m$B． $260\sqrt{3}m$C． $(260\sqrt{3}-80)m$D． $(260\sqrt{2}-80)m$

小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得 $\angle \mathit{PB}\text{'}C＝\alpha$（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A． $\frac{1}{1-\sin \alpha }$B． $\frac{1}{1+\sin \alpha }$C． $\frac{1}{1-\cos \alpha }$D． $\frac{1}{1+\cos \alpha }$

在Rt△ABC中， $\angle C＝90°$， $\sin A=\frac{4}{5}$， $\mathit{AC}＝6\mathit{cm}$，则BC的长度为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

如图，在△ABC中， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为点D，若 $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$， $\angle C={45}^{\circ }$ ， $\mathit{tan}\angle \mathit{ABC}＝3$，则BD等于（　　）

A．2B．3C． $3\sqrt{2}$D． $2\sqrt{3}$

如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A． $\frac{5}{13}$B． $\frac{12}{13}$C． $\frac{5}{12}$D． $\frac{13}{12}$

如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为60°角与直尺交点， AB＝3，则光盘的直径是（　　）

A．

3

B．

$3\sqrt{3}$

C．

6

D．

$6\sqrt{3}$

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（　　）

A．3B．4C．6D．8

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝3， BC＝4， D、 E分别是 AB、 BC边上的动点，则 AE+ DE的最小值为（　　）

A．

$\frac{48}{5}$

B．

$\frac{24}{5}$

C．

5

D．

$\frac{12}{5}$

如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形， E， F为 BD所在直线上的两点．若 AE＝ ，∠ EAF＝135°，则以下结论正确的是（　　）

A．	DE＝1	B．	tan∠AFO＝ $\frac{1}{3}$
C．	AF＝ $\frac{\sqrt{10}}{2}$	D．	四边形AFCE的面积为 $\frac{9}{4}$

如图，在直角坐标系中，点 A， B分别在 x轴和 y轴上，点 A的坐标为（﹣2，0），∠ ABO＝30°，线段 PQ的端点 P从点 O出发，沿△ OBA的边按 O→ B→ A→ O运动一周，同时另一端点 Q随之在 x轴的非负半轴上运动，如果 PQ＝2 $\sqrt{\text{3}}$ ，那么当 P点运动一周时，点 Q运动的总路程是（　　）

A．

4 $\sqrt{\text{3}}$

B．

6

C．

6 $\sqrt{\text{3}}$

D．

8

如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝2 $\sqrt{\text{3}}$，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（　　）

A．4 $\sqrt{\text{3}}$B．6C．6 $\sqrt{\text{3}}$D．8

如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，点 B的坐标是（0，4），点 D的坐标 是（8 $\sqrt{3}$ ，4），点 M和点 N是两个动点，其中点 M从点 B出发，沿 BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点 A后停止，同时点 N从点 B出发，沿折线 BC→ CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设 M， N两点的运动时间为 x，△ BMN的面积为 y，下列图象中能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（　　）

A．		B．
C．		D．

如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，∠ ABC＝2∠ D，∠ AOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠ COB，⊙ O的半径为 $\sqrt{3}$ ，连接 AC交 OB于点 E， OB与 AC相交于点 E，则图中阴影部分面积是（　　）

A．

A $\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}\pi }{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}\pi }{4}-\sqrt{3}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°， $\sin A=\frac{3}{5}$，BC＝6，则AB＝（　　）

A．4B．6C．8D．10