初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　          ．

（1） $\mathit{EF}=\sqrt{2}\mathit{OE}$；（2） $S_{\mathit{四边形}\mathit{OEBF}}:S_{\mathit{正方形}\mathit{ABCD}}＝1:4$；（3） $\mathit{BE}+\mathit{BF}=\sqrt{2}\mathit{OA}$；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时， $\mathit{AE}=\frac{3}{4}$；（5） $\mathit{OG}•\mathit{BD}＝A{E}^2+C{F}^2$．

如图（1），PT与⊙O₁相切于点T，PB与⊙O₁相交于A、B两点，可证明 $\mathit{\Delta PTA}\backsim \mathit{\Delta PBT}$，从而有 $P{T}^2＝\mathit{PA}•\mathit{PB}$．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O₂相交于A、B、C、D四点，已知 $\mathit{PA}＝2，\mathit{PB}＝7，\mathit{PC}＝3$，则CD＝　　．

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝　　．

如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，在正方形 ABCD中，点 E， F分别在 BC， CD上，如果 AE＝3， EF＝2， AF＝ $\sqrt{\text{13}}$ ，那么正方形 ABCD的边长等于 　．

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝ $\sqrt{\text{13}}$，那么正方形ABCD的边长等于　．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝3， BC＝4，把△ ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转90°得到△ A′ B′ C′， A′ C′交 AB于点 E，若 AD＝ BE，则△ A′ DE的面积是 　　．

对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD＝2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　．

如图，在中，，且，，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}$=　　．

魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，，则的长为　　．

魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，，则的长为　　．

如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．

（1）当平分时，求的长；

（2）连接，当时，求的面积；

（3）当射线交线段于点时，求的最大值．

如图，在中，， $\mathit{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，在边上截取，连接．

（1）通过计算，判断与的大小关系；

（2）求的度数．

如图，在 中， ， ， ， ， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， 　　．

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝　　．（结果保留根号）