如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　．

（1） $EF = \sqrt{2} OE$ ；（2） $S_{四边形 OEBF} : S_{正方形 ABCD} ＝ 1 : 4$ ；（3） $BE + BF = \sqrt{2} OA$ ；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时， $AE = \frac{3}{4}$ ；（5） $OG • BD ＝ A E^{2} + C F^{2}$ ．

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将两个相似比为 $1 : \sqrt{2}$ 的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.绕点 $C$ 旋转小直角三角形，使它的斜边与 $AB$ 交于点 $E ， CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $F$ ，如图②.若 $AE = \sqrt{2} ， BF = 1$ ，则 $EF =$ ＿＿＿＿＿.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的两边 $OC ， OA$ 分别在坐标轴上，且 $OA = 2 ， OC = 4$ ，连接 $OB$ .反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x > 0 ）$ 的图象经过线段 $OB$ 的中点 $D$ ，并与 $AB ， BC$ 分别交于点 $E ， F$ .一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象经过 $E ， F$ 两点.若点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $PE + PF$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为＿＿＿＿＿.

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