如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．

更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　．

（1） $EF = \sqrt{2} OE$ ；（2） $S_{四边形 OEBF} : S_{正方形 ABCD} ＝ 1 : 4$ ；（3） $BE + BF = \sqrt{2} OA$ ；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时， $AE = \frac{3}{4}$ ；（5） $OG • BD ＝ A E^{2} + C F^{2}$ ．

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求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

车厢节数n	4	7	10
往返次数m	16	10	4

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）；②y＝（k为常数，k≠0）；③y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝（不写n的取值范围）
（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）．